La Conjetura del bifurcamiento estable

Enrique Casanovas, Universidad de Barcelona

Resumen: Las teorías simples son la generalización más estudiada de las teorías estables. Entre las teorías estables se cuentan las de módulos, las de cuerpos algebraicamente cerrados y las de cuerpos diferencialmente cerrados. Ejemplos de teorías simples no estables son los cuerpos pseudofinitos, la modelo-compleción de la teoría de cuerpos con un automorfismo (ACFA) y la teoría de espacios vectoriales con una forma bilineal no degenerada alternada o simétrica. La bifurcación (forking) es la relación entre tipos que permite definir la relación de independencia de las teorías simples, que generaliza la independencia algebraica de los cuerpos. La conjetura dice que la causa del bifurcamiento en una teoría simple es siempre que una fórmula estable bifurca. Se sabe muy poco sobre ella, simplemente está verificada en todos los ejemplos y se sabe que es válida en las teorías simples monobasadas con eliminación de imaginarios. Explicaremos las dificultades que presenta, algunos aspectos en los que ha habido progreso y algunas ideas para poder avanzar algo más.