Seminario de Topological Data Analysis.

Día: Jueves 21 de marzo de 2024.

Hora: 15:00

Lugar: Sala 520 del Dpto. Matemáticas, UAM.

Ponente: Inés García Redondo (Imperial College).

Título: Emparejamiento de Ciclos y Estabilidad de Funciones de Rango: dos historias sobre Homología Persistente

Abstract: La homología persistente ha surgido como una herramienta fundamental en el análisis topológico de datos para el estudio de conjuntos de datos complejos. Esta metodología permite caracterizar, por medio de invariantes de los módulos de persistencia, la evolución de las características topológicas en una familia de complejos simpliciales anidados construidos sobre los datos de entrada. En esta charla, presentaré dos proyectos que conciernen dos invariantes alternativos: el diagrama de persistencia y la función de rango. Con respecto al primero, una tarea que surge a menudo en aplicaciones de análisis de datos es el poder emparejar puntos en dos diagramas de persistencia diferentes que procedan de estructuras topológicas "similares". En esta primera historia, expondré una forma de obtener dicho emparejamiento y cómo implementarla en código de manera rápida y eficiente. Por otro lado, una característica fundamental que todo invariante en análisis topológico de datos debe poseer es "estabilidad", la cual garantiza la robustez de dicho invariante respecto a perturbaciones ocasionadas por ruido en los datos de entrada. En la segunda historia de esta charla, revisaré las propiedades de estabilidad de las funciones de rango conocidas hasta el momento y presentaré nuevos resultados de estabilidad para estas.